高等教育出版社《电路》读书札记

电路理论是一门研究电路分析与网络综合与设计基本规律的基础工程学科。所谓电路分析是在电路给定参数已知的条件下,通过求解电路中的电压、电流而了解电网络具有的特性;而网络综合是在给定电路技术指标的情况下,设计出电路并确定元件参数,使电路的性能符合设计要求。因此电路分析是电路理论中最基本的部分,是学习电路理论的人门课程,被列为电类各专业共同需要的技术基础课。

电路理论是电子与电气信息工程类专业的技术基础课,主要为相关专业的后续诸多课程提供理论支持,例如模拟电子技术数字电子技术信号与系统电机学电力系统分析集成电路设计自动控制电力电子技术等课程都有应用到电路理论当中的相关知识。

电路模型与电路定律

电路与电路模型

电路 (Circuit) 也被称为网络 (Network),其中电能或者电信号的发生装置称为电源,而用电设备则称为负载

  • 激励:是指在电路当中产生电压电流的电源;
  • 响应:是指由于激励而在电路当中产生的电压电流

➤ 根据激励与响应之间的因果关系,可以将激励称为输入,而响应称为输出

集总参数元件假定是指任意时刻流入二端元件某一个端子的电流,一定等于从另外一个端子流出的电流,并且两个端子之间的电压为一个单值量。由集总参数元件构成的电路称为集总参数电路

➤ 如果表征元件特性的代数关系是一个线性关系,则称该元件为线性元件。如果表征元件特性的代数关系是一个非线性关系,则称该元件为非线性元件

电流 & 电压的参考方向

电路理论当中涉及的物理量主要有电流 \(I\)电压 \(V\)电荷 \(Q\)磁通 \(\varPhi\) [faɪ]磁通链 \(\varPsi\) [psaɪ]电功率 \(P\)电能 \(W\)

当分析某一个元件或者某一部分电路的电流或者电压时,由于两者的实际方向未知,需要为其指定一个参考方向,从而得以将电压或者电流视为代数量来进行处理。

如果电流参考方向实际方向一致,则电流为正值 \(i>0\),否则就为负值 \(i<0\)。电流的参考方向可以任意指定,一般使用箭头双下标来进行表示。

电压参考方向也称为参考极性,表达两点之间的电压时,使用正极性 + 表示高电位,而负极性 - 表示低电位,由正极指向负极的方向就是电压的参考方向。

➤ 当电路中的电流电压电荷等变量随时间变化时,通常使用小写字母 iuq 进行表示,而使用大写字母 IUQ 表示较为恒定的变量,具体需要结合上下文进行判断。

电流或者电压的参考方向可以独立的进行指定,如果电流电压的参考方向一致,就称为关联参考方向,否则就称为非关联参考方向。下面第 1、2 图为关联参考方向,而 第 3 图属于非关联参考方向:

国际单位制(SI,International System of Units)当中,电流的单位为安培 A(简称),电荷的单位为库仑 C(简称),电压的单位为伏特 V(简称),这些单位可以与如下表示数量级的词头叠加进行使用:

中文词头 英文前缀 英文缩写 进制 中文词头 英文前缀 英文缩写 进制
Yotta Y \(10^{24}\) deci d \(10^{-1}\)
Zetta Z \(10^{21}\) centi c \(10^{-2}\)
Exa E \(10^{18}\) milli m \(10^{-3}\)
Peta P \(10^{15}\) micro μ \(10^{-6}\)
Tera T \(10^{12}\) nano n \(10^{-9}\)
Giga G \(10^{9}\) pico p \(10^{-12}\)
Mega M \(10^{6}\) femto f \(10^{-15}\)
kilo k \(10^{3}\) atto a \(10^{-18}\)
hecta h \(10^{2}\) zepto z \(10^{-21}\)
deca da \(10^{1}\) yocto y \(10^{-24}\)

电功率 & 能量

电功率电压电流密切相关,当正电荷从元件上面电压的正极,经过元件运动至电压的负极时,与该电压相对应的电场力需要对电荷作正功,此时元件吸收能量;反之,正电荷从电压的负极,经过元件运动到电压的正极时,与该电压相对应的电场力作负功,元件向外释放电能

电压的定义是指 AB 两点的电压等于电场力将单位正电荷A 点移动至 B 点时所作的功。如果在 \(dt\) 时间之内,存在 \(dq\) 电荷从元件电压的正极,经过电压 \(u\) 到达电压的负极,此时电场力所做的功,即元件吸收的能量 \(W\) 为:

\[ dW = udq \]

此时假设元件上的电流 i电压 u 成关联参考方向,根据电流 i 的定义 \(i = \frac{dq}{dt}\) 可以推导得到 \(dW = uidt\),由于功率 p 是能量 W 的导数,所以元件吸收的功率 \(p\) 应为:

\[ p = \frac{dW}{dt} = ui \]

  • 电压 \(u\)电流 \(i\) 处于关联参考方向时,功率 \(p = ui\) 为正值表示该元件吸收功率
  • 电压 \(u\)电流 \(i\) 处于非关联参考方向时,功率 \(p = ui\) 为正值表示该元件发出功率,为负值则表示属于吸收功率

此时在 \(t_0\)\(t\) 的时间范围以内,这个元件吸收的能量 \(W\) 等于:

\[ W(t) = \int dW = \int^{q(t)}_{q(t_0)} udq = \int^{t}_{t_0} u(\xi) i(\xi) d \xi \]

能量 \(W\) 的单位为焦耳 J(简称),功率 \(p\) 的单位为瓦特 W(简称)。

电阻元件

线性电阻元件电压电流关联参考方向时,任意时刻其两端的电压 u电流 i 都服从欧姆定律

\[ u = Ri \]

上面等式当中的 R 称为元件的电阻,当电压 u 的单位采用伏特,而电流 i 的单位采用安培时,电阻的单位为欧姆 Ω,简称为。线性电阻元件的符号如下图所示:

电阻的电导 \(G = \frac{1}{R}\),其单位为西门子 S,简称为西,则可以将欧姆定律变换为如下形式:

\[ i = Gu \]

➤ 如果电压 u电流 i 的参考方向取非关联参考方向,则 \(u = - Ri\)\(i = - Gu\)

由于电压的单位为,而电流的单位为,因而电阻元件的特性也被称为伏安特性。下图是一个线性电阻元件的伏安特性曲线,它是一条通过原点的直线,其斜率与元件的电阻 R 相关: