运算放大器 Op-Amp 基本应用与参数选型
运算放大器（Op-Amp，Operational
Amplifier）是一种对信号具有放大功能的电路，使用时通常与反馈网络组成相应的功能模块。其能够对输入信号进行
加、减、微分、积分
等数学运算之后再进行输出，被广泛应用于信号处理、仪器仪表等领域。美国仙童（Fairchild）公司于
1965 年先后推出了商业化的集成电路运算放大器 μA702 和
μA709，标志着运算放大电路运放进入了集成电路时代。该公司于
1968 年再推出了极为经典的 μA741
运算放大器芯片，至今仍在被广泛应用。
伴随近几年，运算放大器电路设计与制造技术不断进步，各种类型的运放芯片百花齐放。例如：差分运放（差分输入并且差分输出）、仪表放大器（具有极高的共模抑制比和输入阻抗）、差动放大器（通过集成激光校准的紧密电阻器，实现精确的增益）、程控增益放大器（增益由数字信号进行设定）、压控增益放大器（增益由外部施加的电压控制）、隔离放大器（输入端与输出端之间存在
电容、电感、光电
等方式的电气隔离）、轨到轨运放（输入和输出电压可以接近电源电压的范围），乃至于能够直接实现特定功能的
电流检测放大器（能够检测采样电阻两端的微小电压差，且能够工作在远高于自身电源电压的的共模电压之下）等。
输入比较器
标准运算放大器（Op Amp，Operational
Amplifier）是一个双输入单输出的集成电路元器件，
其电路原理图符号标记正号 + 的是同相输入端
\(V_P\)（输入信号与输出信号相位相同），而标记负号
- 的是反相输入端 \(V_N\)（输入信号与输出信号相位相反），输出端则使用
\(V_O\) 进行表示：
运算放大器的开环增益（Open-Loop Gain）是指在没有接入任何反馈的情况下，输入端信号 \(V_N\) 和 \(V_P\) 与输出端信号 \(V_O\) 之间的增益关系，它们之间遵循着如下的数学关系：
\[ (同相输入端 V_P - 反相输入端 V_N) \times 开环增益 = 输出端 V_O \]
标准运算放大器需要单独的电源进行供电，主要划分双电源和单电源两种供电形式，对于双电源供电运放，其输出可在零电压两侧变化。而采用单电源供电的运放，输出只会在电源正极与地之间的某个范围内进行变化。运算放大器电源电压范围的上下限也被称作电源轨（Rail），该参数同时也决定着运算放大器输出的上下限：
- 当 同相输入端 \(V_P\) 减去 反相输入端 \(V_N\) 为正值，那么其输出端 \(V_O\) 约等于电源轨电压的上限值；
- 当 同相输入端 \(V_P\) 减去 反相输入端 \(V_N\) 为负值，那么其输出端 \(V_O\) 约等于电源轨电压的下限值；
注意：换而言之，虽然标准运算放大器的开环增益非常大，但是其输出的上下限值依然受到其电源轨的约束。
例如当 同相输入端 \(V_P = 1.8V\)，反相输入端 \(V_N = 1.5V\)，则运放的输出端 \(V_O = 12V\)：
反之，如果 同相输入端 \(V_P = 1.5V\)，反相输入端 \(V_N = 1.8V\) 的时候，那么运算放大器的输出端电压 \(V_O = 0V\)：
运算放大器这种开环的使用方式，相当于是在对两个输入端的电压进行比较，因而被称作输入比较器。
电压跟随器
如果直接把运算放大器的输出端 \(V_O\) 与反相输入端 \(V_N\) 连接在一起，实时的将输出结果反馈至反相输入端，进而形成动态的负反馈（Negative Feedback）：
如果这种反馈速度非常迅速（即形成了深度负反馈），最终就会使得输出端 \(V_O\) 无限接近于同相输入端 \(V_P\) 的值，形成 \(V_N = V_P = V_O\) 的关系，这种带有负反馈的运算放大器接法被称作电压跟随器。当运算放大器加入负反馈机制之后，随之会引入虚短和虚断两个非常重要的概念：
- 虚断：运算放大器输入端的输入阻抗被设计成了无穷大，导致几乎不会有电流进入到输入端（仅仅只感测电压），类似于电流通路被断开。
- 虚短：在形成深度负反馈之后，同相输入端 \(V_P\) 与反相输入端 \(V_N\) 两端的电压相等，类似于两端电压是短路在一起的。
同相/反相放大器
同相和反相放大器属于运算放大器比较基本的配置方式，两者主要区别在于输入端的连接方式，以及输入信号与输出信号之间的相位关系：
- 同相放大器增益为正
+，输出信号与输入信号同相，其输入信号连接到运算放大器的同相输入端，反馈网络连接到反相输入端； - 反相放大器增益为负
-，输出信号与输入信号反相（存在180°相位差），其输入信号和反馈网络都连接到运算放大器的反相输入端，而同相输入端直接连接到地。
同相放大器
接下来，讨论下面这个同相放大器的连接方法，其最显著的特点是反相输入端与输出端通过电阻网络连接在一起，形成了深度负反馈：
由于运算放大器虚短的存在，其同相输入端 \(V_P\) 与反相输入端 \(V_N\) 两端的电压相等，作用效果类似于这两端直接被连接在一起：
同时又由于虚断的存在，其反相输入端的输入阻抗无穷大，效果类似于连接断开，因此可以将运算放大器的输出端 \(V_O\) 与电阻 \(R_1\) 和 \(R_2\) 等效为一个串联回路：
综合上述分析，基于欧姆定律 \(I = \frac{U}{R}\) 以及串联电阻 \(R_1\) 与 \(R_2\) 上通过的电流相等，可以得到下面的数学推导过程：
\[ I = \frac{U}{R} \implies \frac{V_{I} - 0}{R_1} = \frac{V_{O} - 0}{R_1} \implies V_O = V_I \times (1 + \frac{R_2}{R_1}) \]
根据上面的推导结果，如果电阻 \(R_1\) 和 \(R_2\) 的阻值均为
10kΩ，那么输出电压 \(V_O\) 将会是输入电压 \(V_I\) 的两倍关系：
\[ V_O = V_I \times (1 + \frac{10kΩ}{10kΩ})= V_I \times 2 \]
由此可见，通过反馈回路上串联的两颗电阻值，就可以调节运算放大器的增益（但是依然会受到电源轨上下限值的约束）。
反相放大器
接下来，继续讨论下图所示反相放大器的连接配置方法，以及输入端和输出端之间的数学关系：
同样基于运算放大器的虚短和虚断现象，以及欧姆定律 \(I = \frac{U}{R}\) 和串联电阻 \(R_1\) 和 \(R_2\) 上经过的电流相同等条件，就可以得到如下的推导过程：
\[ I = \frac{U}{R} \implies \frac{0-V_I}{R_1} = \frac{V_O - 0}{R_2} \implies V_O = V_I \times - \frac{R_2}{R_1} \]
根据上述推导关系，如果电阻 \(R_1\) 和 \(R_2\) 的阻值均等于
10kΩ，那么输出电压 \(V_O\) 将会与输入电压 \(V_I\) 呈现出反相的关系：
\[ V_O = V_I \times (- \frac{10kΩ}{10kΩ})= V_I \times -1 \]
注意：反相放大器的电源轨分别接入的是正电源和负电源，这是因为其输出信号反相，信号的幅值就会低于
0V。
静态选型参数
| 静态参数 | 英文名称 | 功能描述 |
|---|---|---|
| 输入失调电压 \(V_{OS}\) | Offset Voltage | 该参数是由于运放内部晶体管在生产制造时的不对称性，导致开环使用时能够使其输出端呈现为
0V，因而需要施加在两个输入端之间的差分补偿电压。 |
| 输入失调电压漂移 \(dV_{OS}/dT\) | Offset Voltage Drift | 用于表征环境温度每变化
1°C，运算放大器的输入失调电压 \(V_{OS}\) 对应的变化量，即 \(V_{OS}\) 随环境温度进行变化的特性，通常使用
µV/°C 或 mV/°C 作为计量单位。 |
| 输入偏置电流 \(I_B\) | Input Bias Current | 运算放大器正常工作时，其输入端流入或者流出的电流。（该参数源于运放内部的晶体管，需要维持一定电流才能确保其处于合适的工作点）。 |
| 输入失调电流 \(I_{OS}\) | Input Offset Current | 用于描述运算放大器正常工作时，两个输入端的输入偏置电流 \(Ib\) 之间产生的差值。 |
| 输入电压范围 | Input Voltage Range | 确保运算放大器正常工作，且满足数据手册性能指标的前提下，其最大的输入电压范围。该参数通常被更为具象的共模输入电压范围（两个输入端电压的平均值）和差模输入电压范围（两个输入端电压的差值）两个参数来进行表征。 |
| 输出电压范围 | Output Voltage Swing | 运算放大器能够输出的最大和最小电压范围值，通常采用其与正负电源轨的压差来进行表示（轨到轨运放的输出电压接近电源轨，非轨到轨运放的输出电压与电源轨存在明显压降）。 |
动态选型参数
| 动态参数 | 英文名称 | 功能描述 |
|---|---|---|
| 开环增益 \(A_{OL}\) | Open Loop Gain | 用于描述运算放大器没有反馈网络的情况下，对于两个输入端之间的电压差进行放大和增益的能力，通常以具体的增益倍数或者分贝
dB 进行表示。 |
| 共模抑制比 \(CMRR\) | Common Mode Rejection Ratio | 用于表征运算放大器抑制共模信号干扰的能力，单位为
dB
分贝。理想情况下运放只会放大差模信号（即两个输入端之间的压差），但由于内部电路的非理想特性，导致一些共模信号也随之被放大。该参数等于差模电压增益（差模输入信号与输出的关系）与共模电压增益（共模输入信号与输出的关系）的比值
\(20\log(\frac{A_d}{A_c})\)。 |
| 电源电压抑制比 \(PSRR\) | Power Supply Rejection Ratio | 用于表征运放抵制电源电压波动被耦合到输出的能力，即抑制电源电压波动或者纹波的能力，其值等于 \(\frac{电源电压变化量 \Delta V_S}{\Delta 电源电压变化引发的输入失调电压变化量 V_{io}}\)，该参数值越大抗干扰能力就越强。 |
| 压摆率 \(SR\) | Slew Rate | 用于表征运放输出电压能够达到的最大变化速率，即运放相对于时间的最大瞬时变化率
\(\vert \frac{输出电压 dV_{out}}{时间 dt}
\vert_{max}\)，该参数通常使用 V/µs 或者
V/ms 作为单位。 |
| 建立时间 \(t_S\) | Settling Time | 表达的是将运放配置为指定增益（通常为
1），从开始输入阶跃信号到输出进入指定误差范围（例如
±0.1%、±0.01%、±0.001%）所需要的总时间。 |
| 相位裕度 \(\varphi_m\) | Phase Margin | 开环增益下降到 1 或者 0dB
时，开环相移值减去 -180° 得到的差值，即开环增益为
1 的时候，运放还能够容忍多大的相移而不会发生自激振荡。 |
| 增益裕度 \(GM\) | Gain Margin | 表示运算放大器在开环相移达到 -180°
的时候，距离自激振荡（开环增益为 1 或者
0dB）还存在多少增益余量。 |
| 总谐波失真+噪声 \(THD+N\) | Total Harmonic Distortion + Noise | 衡量运算放大器输出信号纯净度的综合指标，给运放输入一个精确的固定频率正弦波，输出当中除了输入频率的基波之外，还会产生
n
次谐波分量，这些谐波分量的功率总和的有效值和与基波功率的比值
\(\frac{\sqrt{V_{2次谐波}^2 + V_{3次谐波}^3 +
... + V_{n次谐波}^2 + V_{噪声}^2}}{V_{基波}}\)
就是总谐波失真，通常使用百分数 % 或者 dB
作为单位进行表示。 |
| 热阻 \(R_{\theta JA}\) | Thermal Resistance | 用于衡量运算放大器的散热能力，运放每消耗 1W
功率，内部结温 \(T_J\)
相对于环境温度 \(T_A\) 升高的值（单位为
°C/W），即 \(结温 T_J = 环境温度
T_A + 运放消耗的功率 P_D \times 热阻 R_{\theta
JA}\)，该参数值越小，运放的散热就会越好。 |
动态带宽参数
| 动态带宽参数 | 英文名称 | 功能描述 |
|---|---|---|
| 单位增益带宽 \(UGBW\) | Unity Gain Bandwidth | 当输入信号的频率高于该参数时，运算放大器的开环增益将会小于
1，即此时不再具备放大能力。 |
| 增益带宽积 \(GBW\) | Gain Bandwidth Product | 运算放大器的开环增益 \(A_{OL}\)（即放大倍数）与其频率
\(f\)
的乘积，在某个特定频率范围之内会近似为一个常数（例如频率提高
10 倍，开环增益降低 0.1
倍，其乘积就是一个常数），该常数就是增益带宽积。 |
| 闭环 -3dB 带宽 | Closed-Loop -3dB Bandwidth | 指运算放大器增益下降到 -3dB
时刻（半功率点）的带宽，该参数决定了运放电路能够处理的最大频率范围，超出该范围的信号将会发生衰减。 |
| 满功率带宽 \(FPBW\) | Full Power Bandwidth | 运放在该参数频率范围之内，能够实现满幅度输出（即输出不会发生衰减），因而也被称作满幅带宽，其值等于
\(\frac{压摆率 SR}{2 \pi \cdot 峰值输出电压
V_{max}}\)，单位为赫兹 Hz。 |
运算放大器 Op-Amp 基本应用与参数选型
